M00.1 – Grandezze fisiche, unità di misura e conversioni¶

1. Obiettivi della lezione¶

Al termine di questa lezione lo studente sarà in grado di:

distinguere una grandezza fisica dalla sua unità di misura;
utilizzare correttamente il Sistema Internazionale;
interpretare le unità meteorologiche più comuni;
convertire le unità di misura;
utilizzare la notazione scientifica;
controllare la coerenza dimensionale di una formula.

2. Che cos'è una grandezza fisica?¶

Una grandezza fisica è una proprietà di un corpo, di una sostanza o di un fenomeno che può essere misurata.

Esempi meteorologici:

temperatura dell'aria;
pressione atmosferica;
velocità del vento;
quantità di precipitazione;
umidità relativa;
densità dell'aria.

Una misura è costituita da due elementi:

Valore numerico + unità di misura

Esempio:

20 °C

Il numero 20 indica il valore numerico; °C indica l'unità di misura.

Scrivere soltanto 20 non permette di sapere se si tratta di gradi, metri, secondi o un'altra grandezza.

3. Il Sistema Internazionale¶

Il Sistema Internazionale (SI) definisce le unità fondamentali utilizzate nella scienza.

Grandezza	Unità	Simbolo
Lunghezza	metro	m
Massa	chilogrammo	kg
Tempo	secondo	s
Temperatura termodinamica	kelvin	K
Corrente elettrica	ampere	A
Quantità di sostanza	mole	mol
Intensità luminosa	candela	cd

In meteorologia si utilizzano anche unità derivate e unità pratiche.

Grandezza	Unità comune	Simbolo
Pressione	ettopascal	hPa
Velocità	metro al secondo	m/s
Precipitazione	millimetro	mm
Energia	joule	J
Potenza	watt	W
Densità	chilogrammo al metro cubo	kg/m³

4. Temperatura: Celsius e Kelvin¶

La temperatura è una delle grandezze fondamentali per descrivere lo stato dell'atmosfera.

Nella vita quotidiana si utilizza prevalentemente il grado Celsius (°C). Nelle equazioni scientifiche e termodinamiche si utilizza il kelvin (K).

La conversione è:

\[ T(K)=t(°C)+273,15 \]

Dove:

T è la temperatura in kelvin;
t è la temperatura in gradi Celsius;
273,15 è lo scarto tra le due scale.

Esempio svolto¶

Una stazione meteorologica misura 20 °C.

\[ T=20+273,15=293,15\ K \]

La temperatura assoluta è quindi 293,15 K.

Conversione inversa:

\[ t(°C)=T(K)-273,15 \]

Attenzione: il kelvin si scrive K, senza il simbolo del grado.

5. Pressione atmosferica¶

La pressione è il rapporto tra una forza perpendicolare e la superficie sulla quale essa agisce.

\[ p=\frac{F}{A} \]

Dove:

p = pressione, in pascal (Pa);
F = forza, in newton (N);
A = superficie, in metri quadrati (m²).

L'unità SI della pressione è il pascal.

In meteorologia si usa frequentemente l'ettopascal:

\[ 1\ hPa=100\ Pa \]

Esempio:

\[ 101325\ Pa=1013,25\ hPa \]

La pressione atmosferica standard al livello del mare è circa 1013,25 hPa. La pressione effettivamente misurata varia continuamente con le condizioni meteorologiche e con l'altitudine.

6. Velocità del vento¶

La velocità è il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato.

\[ v=\frac{s}{t} \]

Dove:

v = velocità;
s = spazio percorso;
t = tempo impiegato.

Nel Sistema Internazionale si esprime in metri al secondo (m/s). Nelle previsioni meteorologiche si trovano anche i chilometri orari (km/h) e i nodi (kn).

Conversioni:

\[ 1\ m/s=3,6\ km/h \]

\[ 1\ km/h=\frac{1}{3,6}\ m/s \]

Esempio svolto¶

Un vento ha velocità di 54 km/h.

\[ v=\frac{54}{3,6}=15\ m/s \]

La velocità del vento è quindi 15 m/s.

7. Precipitazioni: il millimetro di pioggia¶

Il millimetro di precipitazione indica l'altezza dello strato d'acqua che si formerebbe su una superficie piana, senza infiltrazione, evaporazione o ruscellamento.

Una relazione molto utile è:

\[ 1\ mm=1\ litro/m^2 \]

Esempio:

Una precipitazione di 25 mm corrisponde a:

\[ 25\ litri/m^2 \]

Su una superficie di 100 m²:

\[ V=25\times100=2500\ litri \]

Sono quindi caduti 2500 litri d'acqua sulla superficie considerata.

8. Notazione scientifica¶

In meteorologia si incontrano numeri molto grandi e molto piccoli. La notazione scientifica permette di rappresentarli in forma compatta.

La forma generale è:

\[ a\times10^n \]

Dove:

a è un numero maggiore o uguale a 1 e minore di 10;
n è un numero intero, positivo, negativo oppure zero.

Esempi:

\[ 100000=1\times10^5 \]

\[ 0,001=1\times10^{-3} \]

La notazione scientifica è utile per esprimere distanze, masse, concentrazioni e valori fisici.

9. Prefissi delle unità di misura¶

Prefisso	Simbolo	Fattore
kilo	k	1000
etto	h	100
deca	da	10
deci	d	0,1
centi	c	0,01
milli	m	0,001
micro	µ	0,000001

Esempi:

1 km = 1000 m;
1 hPa = 100 Pa;
1 mm = 0,001 m;
1 mg = 0,001 g.

Attenzione: il simbolo delle unità distingue maiuscole e minuscole. Per esempio, m indica metro, mentre M è un prefisso diverso.

10. Analisi dimensionale¶

L'analisi dimensionale permette di verificare se una formula è coerente con le grandezze fisiche coinvolte.

Consideriamo:

\[ v=\frac{s}{t} \]

La dimensione della velocità è:

\[ [v]=L\,T^{-1} \]

Dove L rappresenta la lunghezza e T il tempo.

L'unità risultante è:

\[ m/s \]

Se una formula per calcolare una velocità producesse come unità kg o m², sarebbe dimensionalmente incoerente.

11. Esempi meteorologici riepilogativi¶

Esempio A – Temperatura

18 °C corrispondono a:

\[ 18+273,15=291,15\ K \]

Esempio B – Vento

72 km/h corrispondono a:

\[ 72/3,6=20\ m/s \]

Esempio C – Pressione

100800 Pa corrispondono a:

\[ 100800/100=1008\ hPa \]

Esempio D – Precipitazione

12 mm su 50 m²:

\[ 12\times50=600\ litri \]

12. Riepilogo¶

Una misura richiede sempre un valore e un'unità.
Il Sistema Internazionale costituisce il riferimento scientifico.
Le temperature assolute si esprimono in kelvin.
La pressione meteorologica è normalmente espressa in hPa.
La velocità del vento può essere convertita da km/h a m/s.
Un millimetro di pioggia equivale a un litro per metro quadrato.
L'analisi dimensionale aiuta a verificare le formule.

13. Glossario¶

Grandezza fisica: proprietà misurabile di un fenomeno.

Unità di misura: riferimento convenzionale utilizzato per esprimere una misura.

Pascal: unità SI della pressione.

Kelvin: unità SI della temperatura termodinamica.

Notazione scientifica: rappresentazione di un numero mediante potenze di dieci.

Analisi dimensionale: controllo della coerenza delle dimensioni fisiche di una relazione matematica.

14. Esercizi¶

Livello 1 – Fondamentale¶

Quanti metri corrispondono a 3 km?
Quanti pascal corrispondono a 12 hPa?
Converti 15 °C in kelvin.
Converti 36 km/h in m/s.

Livello 2 – Intermedio¶

Converti 100 km/h in m/s.
Una stazione misura 99500 Pa. Esprimi il risultato in hPa.
Una precipitazione di 18 mm cade su 80 m². Quanti litri d'acqua corrispondono?
Converti 0,00045 nella notazione scientifica.

Livello 3 – Applicativo¶

Un vento percorre 900 metri in 60 secondi. Calcola la velocità in m/s e in km/h.
Una pioggia di 32 mm cade su un tetto di 120 m². Calcola il volume d'acqua raccolto, ipotizzando che tutta la pioggia venga intercettata.
Una temperatura passa da 8 °C a 23 °C. Calcola la variazione in gradi Celsius e in kelvin.
Spiega perché non è corretto sommare direttamente 20 °C e 10 K senza prima chiarire il significato fisico dell'operazione.

15. Verifica¶

Qual è l'unità SI della pressione?
A. hPa
B. Pa
C. bar
A quanti m/s corrispondono 36 km/h?
A. 5 m/s
B. 10 m/s
C. 36 m/s
1 mm di precipitazione equivale a:
A. 1 litro/m²
B. 10 litri/m²
C. 100 litri/m²
Qual è la temperatura assoluta corrispondente a 0 °C?
A. 0 K
B. 100 K
C. 273,15 K
Quale relazione esprime la velocità?
A. spazio × tempo
B. spazio / tempo
C. massa / volume

16. Soluzioni commentate¶

Esercizi¶

3000 m.
1200 Pa.
288,15 K.
10 m/s.
27,78 m/s circa.
995 hPa.
1440 litri.
4,5 × 10⁻⁴.
15 m/s, equivalenti a 54 km/h.
3840 litri.
Variazione di 15 °C, equivalente a 15 K.
Le scale Celsius e Kelvin hanno lo stesso intervallo unitario, ma zero differenti. Occorre distinguere una temperatura assoluta da una differenza di temperatura e definire l'operazione.

Verifica¶

B
B
A
C
B

Corso di Meteorologia – Antonio Chitano